无人机MATLAB建模与仿真如何实现？-睿诚科技协会

无人机MATLAB建模与仿真：完整指南

本指南将分为以下几个核心部分：

（图片来源网络，侵删）

我们以最常见的四旋翼无人机为例，它有四个旋翼，通过改变四个电机的转速，产生不同的升力和力矩，从而实现六个自由度的运动（三个平移：x, y, z；三个旋转：滚转、俯仰、偏航）。

结构：通常为“X”型或“+”型布局。
自由度：6个自由度,但在悬停时主要控制3个。
控制：
- 垂直：同时增加/减小四个电机的转速。
- 俯仰：增加后侧两个电机的转速，减小前侧两个电机的转速（或反之）。
- 滚转：增加右侧两个电机的转速，减小左侧两个电机的转速（或反之）。
- 偏航：利用反扭矩实现，对角线上的两个电机转向相同，另一对相反，增加一对电机的转速,其反扭矩会使无人机向另一对电机方向偏航。

建模是仿真的核心，我们通常使用牛顿-欧拉方程来描述无人机的运动。

惯性坐标系：固定在地球上的坐标系，记为 I = (X_I, Y_I, Z_I)，Z_I 指向地心。
机体坐标系：固定在无人机上的坐标系，记为 B = (X_B, Y_B, Z_B)。
- X_B：指向机头（俯仰轴）。
- Y_B：指向右侧（滚转轴）。
- Z_B：指向机身下方（垂直轴）。

根据牛顿第二定律，在机体坐标系中，合外力 F 和合力矩可以表示为：

平移动力学 (力方程) m * dv/dt = R * F_gravity + F_thrust

（图片来源网络，侵删）

旋转动力学 (力矩方程) I * dω/dt + ω × (I * ω) = τ

位置运动学 dp/dt = R * v

姿态运动学 d[φ, θ, ψ]^T/dt = E(φ, θ) * ω

电机输入 U = [U_1, U_2, U_3, U_4]^T 与力和力矩的转换关系：

k_f 是升力系数，k_m 是力矩系数，l 是电机到中心的距离。

有两种主流方法：脚本编程 和 Simulink 框图，Simulink 更直观,适合处理连续时间动态系统。

创建新模型：打开 MATLAB，在命令窗口输入 simulink,创建一个空白模型。
搭建模块：
- 无人机模型 (Plant)：
  - 使用 MATLAB Function 模块，将上面推导的动力学和运动学方程编写成 MATLAB 函数,这是最核心的部分。
  - 输入：总推力 T 和力矩 τ_φ, τ_θ, τ_ψ。
  - 输出：位置 p、速度 v、姿态角 [φ, θ, ψ]、角速度。
  - 注意：这个函数需要求解微分方程组，在函数内部，使用 ode45 等求解器来更新状态，或者，更简单的方法是,将整个模型分解为积分器模块。
- 积分器：
  - 将 dv/dt, dp/dt, d[φ,θ,ψ]/dt 等表达式分别用 Simulink 的数学模块（加法器、增益、三角函数等）构建出来。
  - 将这些输出连接到 Integrator 模块的输入端，积分器的输出就是 v, p, [φ,θ,ψ] 等状态变量。
- 旋转矩阵 R：
  - 用 Trigonometric Function 模块计算 cos 和 sin，然后构建 R 矩阵。
- 传感器模型：
  - 为了模拟真实传感器，可以添加噪声，使用 Band-Limited White Noise 和 Transfer Fcn 模块来模拟 IMU（陀螺仪、加速度计）和 GPS 的噪声和动态特性。
- 控制器：
  暂时留空,后面再添加。
基本模型结构：

PID 是最经典、最易于实现的控制器，我们的目标是让无人机悬停在某个设定点 [x_d, y_d, z_d, φ_d, θ_d, ψ_d]。

位置环 (外环)：
- 目标：控制无人机的位置 (x, y, z)。
- 输入：期望位置 (x_d, y_d, z_d) 和实际位置 (x, y, z)。
- 输出：期望的姿态角 (φ_d, θ_d, z_d) 和总推力 T_d。